精选压轴题—广东省（北师版）九（上）数学期末复习-组卷题库站

选择题

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD中，AD>AB，分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E ，F. 若AB=4，BC=8，则四边形AFCE面积是A

如图，在正方形ABCD外取一点 $\text{[math]}$ ，连接AE、BE、DE.过点 $\text{[math]}$ 作AE的垂线交DE于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线AE的距离是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是（）

填空题

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 两点形成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似（全等除外），则 $\text{[math]}$ 点的坐标是.

如图，P是 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ （不与点A、C重合）上一动点，分别作 $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 于点N，O是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值是．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

如图， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上的中点，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段 $\text{[math]}$ 上的点E处，点B的对应点为F ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的长是.

如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

解答题

如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝11cm，点P从点D出发向终点A运动；同时点Q从点B出发向终点C运动.当P、Q两点其中有一点到达终点时，另一点随之停止，点P、Q的速度分别为1cm/s，2cm/s，连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t（s）.

【综合与探究】问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小慧的证明思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$ ．

过四边形 $\text{[math]}$ 的顶点A作射线 $\text{[math]}$ ， P为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转至 $\text{[math]}$ ，记旋转角 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．

某数学学习小组学习完四边形后进行了如下探究，已知四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，请你帮助他们解决下列问题：

综合应用

【问题情境】

在正方形纸片ABCD中，AB=6，点P是边AD 上的一个动点，过点P作PQ∥AB 交 BC于点Q，将正方形纸片ABCD折叠，使点C的对应点C落在线段PQ上，点B的对应点为B'，折痕所在的直线交边AB于点E、交边 CD于点F，EF与PQ交于点N.

【猜想证明】

综合运用

在矩形 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，分别以 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

图① 图② 图③

问题提出：如图1，E是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G ，探究 $\text{[math]}$ 与β的数量关系．

问题探究：

某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究.