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二次函数

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，若将抛物线向左平移4个单位后经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 ﹣2

C、 ﹣2或3

D、 ﹣6或﹣2

如图，学校要在校园内建一个矩形的开心农场，其中一边 $\text{[math]}$ 是围墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 长的铁质栅栏．有下列结论：

① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；

②当农场 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 时，满足条件的 $\text{[math]}$ 的长只有一个值；

③农场 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

④若把农场的形状改成半圆形，且直径一侧利用已有围墙，则农场的面积可以超过 $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的是．(只需填序号)

抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴点于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交y轴的负半轴于点C，顶点为D．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当m为任意实数时， $\text{[math]}$ ；④方程 $\text{[math]}$ 的两个根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；⑤抛物线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个．

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n）且与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，则下列结论：①a+b+c＜0；②2a-b＝0；③一元二次方程 $\text{[math]}$ ＝0的两根为x1、x2，则|x1-x2|＝2；④对于任意实数m ，不等式a（m2-1）+b（m+1）≤0恒成立，其中正确的有（填写序号）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，是否存在点P使以P，D，E三点为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

圆

如图，半径为5的圆中有一个内接矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且 $\text{[math]}$ ，点F是AB边上一动点，连接FD，FE，则 $\text{[math]}$ 的长度最小值为．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

①则 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 上的动点，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，F，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点H，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1， $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 的一条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆⊙O与 $\text{[math]}$ 边交于点E，连结 $\text{[math]}$ ．

如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．

相似三角形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，过D作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于M ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，把双曲线 $\text{[math]}$ 绕着原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，

解直角三角形

如图，在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中用实线表示的线段与斜边 $\text{[math]}$ 垂直，用虚线表示的线段都与直角边 $\text{[math]}$ 垂直，按照这一规律一直画下去，就会有无数条实线线段，则图中这无数条实线线段的和： $\text{[math]}$ ．

魏晋时期，伟大数学家刘徽利用如图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理.已知四边形ABCD、四边形AHFE、四边形DGME均为正方形.

如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形 $\text{[math]}$ ，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， ③和④分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， ⑤是正方形 $\text{[math]}$ ，直角顶点E，F，G，H分别在边 $\text{[math]}$ 上．

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是cm．

（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

请根据素材，完成任务．

素材一	如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，若保证 $\text{[math]}$ 始终为直角，则点A、B、C在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上．
素材二	如图，在 $\text{[math]}$ C中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D ，取 $\text{[math]}$ 的中点O ，连接 $\text{[math]}$ ，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ．
素材三	如图，矩形 $\text{[math]}$ 是某实验室侧截面示意图，现需要在室内安装一块长1米的遮光板 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点E到墙 $\text{[math]}$ 的距离为4米，到地面 $\text{[math]}$ 的距离为5米．点O为室内光源， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为光线， $\text{[math]}$ ，通过调节光源的位置，可以改变背光工作区的大小．若背光工作区 $\text{[math]}$ 的和最大时，该实验室“可利用比”最高．
任务一	若素材一中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
任务二	若素材二中的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务三	若任务二中的 $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务四	若任务二中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 改成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
任务五	当素材三中的实验室“可利用比”最高，求此时 $\text{[math]}$ 的值

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圆

相似三角形

解直角三角形

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