代数式与一元一次方程综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

综合与实践：

主题：制作一个无盖长方形盒子.

步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形.

步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.

再读教材

请解答教材中的(1)、(2)问。

活学活用

小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数 ， 排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝处忽略不计）．

操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 ．

操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 ．

综合与实践：在学习《整式的加减》时，我们探究了月历中数字之间的关系和变化规律．已知月历中同行的数从左向右依次递增1，同列的数从上向下依次递增7．

综合与实践：观察下图，解答下列问题，

【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a ， 十位数字是b ， 个位数字是c ． 若可以被9整除，则这个数可以被9整除．

【试一试】135可以被9整除， ， 可以被9整除；

297可以被9整除， ， 可以被9整除；

【探索验证】

综合与实践：

主题：制作一个无盖长方形盒子．

步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形．

步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

   

综合探究：

整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．

如：代数式的化简问题．若把看成一个整体，

则： ．

这就是数学解题中的“整体思想”．

请运用上面的“整体思想”解决下列问题：

综合与实践：

商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.条形码是由13位数字（每个数字都是由大于等于0且小于等于9的整数）组成，前12位数字分别表示“国家代码、出口商识别码和商品代码”相关信息，如图①693是代表中国，49170代表出口商识别码，0940代表商品代码，第13位数字2为“校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：

步骤	举例说明
步骤1：自左向右编号：	某商品的条形码：693489170940X（X为校验码）
	位置序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
	代码	6	9	3	4	9	1	7	0	0	9	4	0	X
步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s；	；
步骤3：求前12为数字钟奇数位上的数字之和t；	；
步骤4：计算与t的和m；	；
步骤5：取大于或等于m且为10的最小整数倍数n；	；
步骤6：计算n与m的差就是校验码X.	， 校验码.

【知识运用】请回答下列问题：

新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1， ， 则为的4倍分线． ， 则也是的4倍分线．

综合与实践

如图1，用一根质地均匀的的木杆和一些等重量的小物体做下列实验，并记录每一次支点到木杆左右两边挂重物的距离：

①在木杆中间处栓绳作为支点，将木杆吊起来并使左右平衡；

②在木杆两端各悬挂一重物，看左右是否保持平衡；

③在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡；

④在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录如下：

图1                                                        图2

木杆左边挂 重物个数	支点到木杆左边挂 重物的距离	木杆右端挂 重物个数	支点到木杆右端挂 重物的距离
1		1
2		1
3		1
……	……	1
	……	1

某实践小组设计宣传牌：

如图1是长方形宣传牌，长 ， 宽 ， 中间可以用来设计的部分是长方形 ， 且 ． 四周空白部分的宽度相等，设四周宽度为；

如图2，为了美观，将长方形分割成大小相等的左、中、右三个小长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等；

如图3，每个栏目划出8个小正方形方格，中间有十字间隔，竖行两列中间间隔和横向中间间隔宽度比为 ．