几何初步综合与实践题—广东省（人教版）数学七（上）期末复习

综合应用：

三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．

【数学来源于生活】

动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．

综合探究

如图1，把一副直角三角板的直角边放在直线上，两个直角三角板分别在直线的两侧，且 ， ， .

图1                                                                图2

综合与实践

【问题情境】

李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品．

【操作探究】

已知O是直线上一点，是直角，平分 ．

【综合与实践：】我们在“几何初步”这一章课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”，小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：

【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．

小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

【问题解决：】现有一块长为、宽为的长方形纸板，请探究；

综合与实践

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

动手操作一：

根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．

方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：

（1）若 ， 则该长方体纸盒的底面边长为________；该长方体纸盒的体积为________；

动手操作二：

根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．

方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．

拓展延伸：

（2）若 ， 该长方体纸盒的表面积为多少？

综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动．已知一张条形彩带，点在边上，点在边上，如图所示．

【综合探究】：如图1，一副三角板如图所示放置在直线MN上，∠ABO=90°，∠AOB=60°，三角板的顶点与另一个三角板∠COD的顶点重合在点O处，三角板的边OC，OB与直线MN重合，三角板其它的边都在直线MN的上方.

综合探究

如图，在直角中， ， 点A在直线上，点D、E在直线上运动（点D不与点A重合），且始终满足平分 ．

综合探究：

整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．

如：代数式的化简问题．若把看成一个整体，

则： ．

这就是数学解题中的“整体思想”．

请运用上面的“整体思想”解决下列问题：

如图1，已知点 ， 在数轴上表示的数分别为和10，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1.5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒。

图1                                                                图2