浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

日期: 2025-04-09 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

若直线过点（1，2），（2，2+ $\text{[math]}$ ），则此直线的倾斜角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

空间内有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 40

B、 42

C、 43

D、 45

已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 4

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知离心率为2的双曲线 $\text{[math]}$ ，过右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

下列结论正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，下列结论正确的是（）

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 的前3项分别为2，4，8，…，则下列叙述正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ .

点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值.

如图， $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BD=7，则 $\text{[math]}$ 的长为.

已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上.

牧草再生力强，一年可收割多次，富含各种微量元素和维生素，因此成为饲养家畜的首选.某牧草种植公司为提高牧草的产量和质量，决定在本年度(第一年)投入80万元用于牧草的养护管理，以后每年投入金额比上一年减少 $\text{[math]}$ ，本年度牧草销售收入估计为60万元，由于养护管理更加精细，预计今后的牧草销售收入每年会比上一年增加 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 离心率等于 $\text{[math]}$ ，长轴长为4.

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