上海市虹口区2024-2025学年高三上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷（一模）

已知集合 ， 则．

函数的定义域是．

若 ， 则．

在的二项展开式中，项的系数为．

设且 ， 则函数的图像恒过的定点坐标为．

若某圆锥的底面半径为 ， 高为 ， 则该圆锥的侧面积为．（结果保留）

已知非零复数满足 ， 则的虚部为．

已知 ， 则的解集是．

如图，已知正三角形ABC和正方形BCDE的边长均为2，且二面角的大小为 ， 则．

   

双曲线的左、右焦点分别为和 ， 若以点为焦点的抛物线与在第一象限交于点P，且 ， 则的离心率为．

2024年10月30日“神舟十九号”载人飞船发射成功，标志着中国空间站建设进入新阶段．在飞船竖直升空过程中，某位记者用照相机在同一位置以同一姿势连续拍照两次．已知“神舟十九号”飞船船体实际长度为H，且在照片上飞船船体长度为h，比较两张照片，相对于照片中的同一固定参照物飞船上升了m．假设该记者连按拍照键间的反应时间为t，并忽略相机曝光时长，若用平均速度估算瞬时速度，则拍照时飞船的瞬时速度为．（用含有H、h、m、t的式子表示）

已知项数为10的数列中任一项均为集合中的元素，且相邻两项满足 ． 若中任意两项都不相等，则满足条件的数列有个．

已知 ， 则“”是“”的（     ）条件．

已知事件和事件满足 ， 则下列说法正确的是（     ）．

已知边长为2的正四面体的内切球（球面与四面体四个面都相切的球）的球心为O，若空间中的动点P满足 ， 则点P的轨迹所形成的几何体的体积为（     ）．

设数列的前四项分别为 ， 对于以下两个命题，说法正确的是（     ）．

①存在等比数列以及锐角α，使成立．

②对任意等差数列以及锐角α，均不能使成立．

设 ．

如图，已知在四棱柱中，平面 ， 、分别是、的中点．

2024年法国奥运会落下帷幕．某平台为了解观众对本次奥运会的满意度，随机调查了本市1000名观众，得到他们对本届奥运会的满意度评分（满分100分），平台将评分分为共5层，绘制成频率分布直方图（如图1所示）．并在这些评分中以分层抽样的方式从这5层中再抽取了共20名观众的评分，绘制成茎叶图，但由于某种原因茎叶图受到了污损，可见部分信息如图2所示．

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， 右顶点为 ， 上顶点为 ， 设为上的一点．

设 ． 若函数满足恒成立，则称函数具有性质 ．