上海市长宁区2025届高三一模数学试卷

填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

设全集为 ， 集合 ， 则．

已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积是（结果保留π）．

曲线在点处的切线方程为.

以为圆心，为半径的圆的标准方程是.

投掷两枚质地均匀的骰子，观察掷得的点数，则掷得的点数之和为7的概率是．

的二项展开式中的常数项是．

已知函数的大致图像如图所示，则．

已知向量 ， 则向量在方向上的投影的坐标是．

已知 ， 若是的充分条件，则实数m的取值范围是．

若正实数满足 ， 则的最小值是.

设O为坐标原点，从集合中任取两个不同的元素x、y，组成A、B两点的坐标 ， 则的概率为．

点P、M、N分别位于正方体的面上， ， 则的最小值是．

选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

已知复数z和 ， 则下列说法正确的是（     ）

A、 一定是实数

B、 一定是虚数

C、 若 ， 则是纯虚数

D、 若 ， 则是纯虚数

已知非零空间向量和 ， 则下列说法正确的是（     ）

A、 若 ， 则

B、 若则

C、 若 ， 则

D、 若 ， 则

已知函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是（     ）

A、

B、

C、

D、

数列为严格增数列，且对任意的正整数n，都有 ， 则称数列满足“性质Ω”．

①存在等差数列满足“性质Ω”；

②任意等比数列 ， 若首项 ， 则满足“性质Ω”；

下列选项中正确的是（     ）

A、 ①是真命题，②是真命题；

B、 ①是真命题，②是假命题；

C、 ①是假命题，②是真命题；

D、 ①是假命题，②是假命题．

解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．

如图所示，四棱柱的底面ABCD是正方形，O是底面的中心，平面 ， ．

   

2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为.把年龄落在区间内的人称为“青年人”，把年龄落在区间内的人称为“中年人”，把年龄落在内的人称为“老年人”.

   

已知椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 且经过点 ．

   

双曲余弦函数 ， 双曲正弦函数 ．