云南省昆明市2024-2025学年高三上学期12月大联考数学试题

日期: 2025-04-13 月考试卷来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点关于实轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

苏州荻溪仓始建于明代，曾作为古代官方桹仓，圆筒桹仓简约美观、储存容量大，在粮食储存方面优势明显，如图（1）.某校模型制作小组设计圆筒粮仓模型时，将粮仓的屋顶近似看成一个圆锥，如图（2）.若该圆锥的侧面展开图为半圆，底面圆的直径为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 4

下列函数，满足“对于定义域内任意两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，且 $\text{[math]}$ .将曲线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，得到曲线 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则下列说法正确的是（）

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ 点），交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），再以 $\text{[math]}$ 为圆心、线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为.

甲、乙两人进行某项比赛，已知每局比赛甲获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ，没有平局，各局比赛的结果互不影响.约定当一方胜的局数比另一方多两局时即可获胜，比赛结束.设最终比赛局数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，椭圆的中心在原点，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上两点（均位于 $\text{[math]}$ 轴上方），且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为2，椭圆的离心率小于 $\text{[math]}$ ，且椭圆的四个顶点围成的四边形周长为12.

已知函数 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ 是一个无限数列，若对于一个给定的正整数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 对每一个大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 阶友好数列.

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