浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题-组卷题库站

先化简，再求值∶ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

甲、乙两人准备自行车骑行比赛，相约一同训练．两人从相距80千米的两地同时出发，相向而行，经过2个小时相遇；若甲比乙提前1小时出发，那么乙出发 $\text{[math]}$ 小时后两者相遇．求甲、乙两人的速度．

小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你利用代数式的运算对以上规律加以说明．

小陈用五块布料制作靠垫面子，其中四周的四块由长方形布料裁成四块得到，正中的一块正方形布料从另一块布料裁得，靠垫面子和布料尺寸简图，如图所示∶

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

日常生活中，我们会运用验证码技术来协助平台账号的登录，其原理是：用户每次向网页提交信息时，系统会根据算法随机生成一串数字（即验证码），只有正确输入验证码才能成功提交信息．学生小实自行设计验证码生成器，其原理是通过二元一次方程设置算法，随机生成动态验证码．

【步骤一：根据方程生成非负整数解】以二元一次方程 $\text{[math]}$ 为例，利用该方程的非负整数解生成验证码．通过计算，以 $\text{[math]}$ 从小到大为序对非负整数解进行编码，请观察并填写下列表格：

【步骤二：依据编码随机生成验证码】随机抽取 $\text{[math]}$ 的两组非负整数解生成验证码，如抽取序号 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组解∶ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 规定将两组整数解按照 $\text{[math]}$ 在前 $\text{[math]}$ 在后的顺序填入指定区域内∶ ，可生成如下2个验证码∶

【任务一：理解算法】

（1）请补全表2．

（2）结合表2，求出二元一次方程 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 组非负整数解．

（3）当表2中 $\text{[math]}$ 取最大值时，求出对应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

【任务二：应用算法】

学生小实利用 $\text{[math]}$ (a，b为正整数)生成验证码∶

规则	①取一组a、b的值，确定方程
	②在该方程的非负整数解中，抽取序号 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组非负整数解作为验证码

请在满足规则的情况下，选出非负整数解数量最少的方程，依据抽取序号写出一组验证码∶

浙江省温州市实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分)

解答题(本题有7小题，共52分．解答需写出必要文字说明、演算步㻮或证明过程)

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