浙江省宁波市镇海区镇海区尚志中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

如图为尚志中学的校徽图，展现出书籍与跑道的形象，体现了学校推崇阅读与运动的教育理念．以下四幅图中，能由校徽图经过平移得到的是（       ）

A、

B、

C、

D、

四月是柳絮飞花的时节，据测定柳絮纤维的直径约为 ， 用科学记数法表示为（       ）

A、

B、

C、

D、

下列图形中，与是同位角的是（       ）

A、

B、

C、

D、

下列运算正确的是（       ）

A、

B、

C、

D、

下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A、

B、

C、

D、

已知是一个完全平方式，则的值是（       ）

A、

B、

C、

D、

一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（   ）

A、

B、

C、

D、

为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°， ， 则∠E的度数是（       ）

A、 30°

B、 40°

C、 60°

D、 70°

已知 ， ， ， 则的值为（       ）

A、 4

B、 5

C、 6

D、 7

如图，在长方形中放入一个边长为的大正方形和两个边长为的小正方形（正方形和正方形），其中个阴影部分的面积满足 ， 则长方形的面积为（       ）

A、

B、

C、

D、

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

已知二元一次方程 ， 用含y的代数式表示x，则．

因式分解： =.

如图所示，将一张对边平行的等宽纸带按图折叠，形成一个的角，则等于

已知在的积中，含项的系数为2，不含项，则的值为．

若 ， ， 则的值为

如图，已知直线 ， 点 ， 分别在直线 ， 上，点为 ， 之间一点，且点在的右侧， ． 若与的平分线相交于点 ， 与的平分线相交于点 ， 与的平分线相交于点……以此类推，若 ， 则的值是．

解答题（本大题共8小题，第17题8分，第18题4分，第19题6分，第20题5分，第21，22题各6分，第23题7分，第24题10分，共52分．）

计算：

分解因式：

解方程组．

先化简，再求值： ， 其中 ．

如图，AC//EF，∠1+∠3＝180°．

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝72°，求∠BCD的度数．

为了防治“新型流感”，某班级准备用元购买医用口罩和消毒液发放给同学．若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱还剩余元；若医用口罩买个，消毒液买瓶，则钱恰好用完．

我们知道：可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式： ， 请完成下列问题：

某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．已知 ， 为上两点，连接 ， ， 平分交于点 ， 为上一点，连接 ．