浙江省杭州市西溪中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

日期: 2025-04-08 期中考试来源：出卷网

选择题（每小题3分，共30分）

下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、

宇航员

B、

空间站

C、

黑洞

D、

太空舱

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 9

代数式 $\text{[math]}$ 中，x的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知4个正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数和中位数分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、有两个相等的实数根

C、没有实数根

D、无法确定

一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm²；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm² ，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（　　）

A、 5cm²

B、 6cm²

C、 7cm²

D、 8cm²

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根的平方和为12，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 必有两个不相等的实根；③若c是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立；④若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

A、 ①②④

B、 ①②③

C、 ①③④

D、 ②③④

填空题（每小题3分，共18分）

一元二次方程3x²=27的解为：.

当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是

数据1，2，3，4，5的方差为．

平行四边形的两条对角线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该平行四边形的一条边 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5 $\text{[math]}$ ， ∠DAB=45°，则①点C到直线AB的距离是.②△OEF周长的最小值是．

解答题（共72分）

（1）如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是中心对称图形，直线 $\text{[math]}$ 经过对称中心O，则 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）；

（2）如图②，正方形是中心对称图形，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分．

用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）

八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	a	7.4
中位数	b	8
众数	7	c
合格率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．

“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个.

发现思考：已知等腰三角形 $\text{[math]}$ 的两边分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求等腰三角形 $\text{[math]}$ 三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．

涵涵的作业：

解： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， ①

$\text{[math]}$ ． ②

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ③

所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．④

当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．⑤

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

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