浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

日期: 2025-04-07 期中考试来源：出卷网

选择题（每小题3分，共30分）

下图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）

A、 20°

B、 70°

C、 90°

D、 110°

下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知： $\text{[math]}$ ，则p，q的值分别为（）

A、 5，3

B、 5，−3

C、 −5，3

D、 −5， −3

如果 $\text{[math]}$ 是关于x，y的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，那么a的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 1

《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，把一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿EF折叠后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，有两个正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将它们并列放置后连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若要求 $\text{[math]}$ 的大小，则只需知道（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题4分，共24分）

已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y，则 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在两条平行线 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝．

解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在“格点”处．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，则可推得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，其推导过程和推理依据如下：

解：∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

$\text{[math]}$ ．（）

$\text{[math]}$ ．（等量代换）

又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

∴ $\text{[math]}$ ．（等量代换）

∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．（角平分线定义）

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．

（1）下图中的 $\text{[math]}$ 是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的 $\text{[math]}$ 所示的正方形．请用两种不同的方法求图中 $\text{[math]}$ 的阴影部分的面积．

方法 $\text{[math]}$ ：______．方法 $\text{[math]}$ ：______．

（2）利用等量关系解决下面的问题：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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