浙江省金华市永康市第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 x≤3

B、 x<3

C、 x>3

D、 x≥3

若正方形的周长为40，则其对角线长为（　　）

A、 100

B、 20 $\text{[math]}$

C、 10 $\text{[math]}$

D、 10

下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）

型号（厘米）	38	39	40	41	42	43
数量（件）	23	31	35	48	29	8

A、平均数

B、中位数

C、方差

D、众数

若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（　　）

A、三角形

B、五边形

C、四边形

D、六边形

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 9

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 3

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在二、四象限，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 1

D、 0

用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 $\text{[math]}$ ”时，应假设直角三角形中（　　）

A、两锐角都大于 $\text{[math]}$

B、有一个锐角小于 $\text{[math]}$

C、有一个锐角大于 $\text{[math]}$

D、两锐角都小于 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，保持矩形 $\text{[math]}$ 四条边长度不变，使其变形成平行四边形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 的面积是矩形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若知道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长和，则一定能求出（　　）

A、 $\text{[math]}$ 的周长

B、 $\text{[math]}$ 的周长

C、 $\text{[math]}$ 的周长

D、四边形APFH的周长

填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

当a=2时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值是。

已知y与x成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，x的值为．

如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为米．

如图，点 $\text{[math]}$ 是正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝．

三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm．已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合．

（1）BN= $\text{[math]}$ ；

（2）当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

计算： $\text{[math]}$

解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．

如图1，放在墙角的立柜的上下底面是等腰直角三角形，如图2所示，若腰长 $\text{[math]}$ 为1m，现要将这个立柜搬过宽为0.8m的通道，你觉得能通过吗？请说明理由．

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB＝6，AD＝2 $\text{[math]}$ ， ∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．

某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100

乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	68分	a	376	90%	30%
乙组	b	c	196	90%	10%

设函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式．

（3）当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

根据以下提供的素材，完成任务．

如何制定商店的销售定价方案

根据以下商店提供的信息，请你设计一个合适的商品定价方案．

素材一：商品成本： $\text{[math]}$ 元/件，每天进货 $\text{[math]}$ 件，并且全部卖出；商品有 $\text{[math]}$ 两种包装，目前的售价和日销量如下表：

	$\text{[math]}$ 包装	$\text{[math]}$ 包装
售价（元/件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
日销售量（件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

素材二：

为了增加盈利，该商店准备降低 $\text{[math]}$ 包装商品的售价，同时提高 $\text{[math]}$ 包装商品的售价．通过市场调研发现，在一定范围内， $\text{[math]}$ 包装商品售价每降低 $\text{[math]}$ 元可多卖出 $\text{[math]}$ 件， $\text{[math]}$ 包装商品售价每提高 $\text{[math]}$ 元就少卖出 $\text{[math]}$ 件．商店发现若按照当前的总销量销售 $\text{[math]}$ 两种包装商品，最大总利润为 $\text{[math]}$ 元．