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选择题（共10小题）

第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕．下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为（）

A、 0

B、 -1

C、 1

D、 $\text{[math]}$

在数轴上表示不等式组 $\text{[math]}$ 的解，其中正确的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为钝角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 同时从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，运动的时间是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝1有增根，则m的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．则点G的坐标为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，工作效率提高了一倍，结果总共用了3天就完成了任务．设原来每天能装配机器x台，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共5小题）

因式分解： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ ，两弧相交于点M、N，作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则x的值为．

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（共7小题）

解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，并从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中选一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买 $\text{[math]}$ 两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知 $\text{[math]}$ 种笔记本的单价比 $\text{[math]}$ 种笔记本的单价便宜 $\text{[math]}$ 元，已知用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 种笔记本的数量是用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 种笔记本的数量的 $\text{[math]}$ 倍．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 种笔记本的单价；

$\text{[math]}$ 根据需要，年级组准备购买 $\text{[math]}$ 两种笔记本共 $\text{[math]}$ 本，其中购买 $\text{[math]}$ 种笔记本的数量不超过 $\text{[math]}$ 种笔记本的二倍．设购买 $\text{[math]}$ 种笔记本 $\text{[math]}$ 本，所需经费为 $\text{[math]}$ 元，试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费．

阅读材料：要将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：

【模型呈现】

（1）发现：如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，可以推理得到 $\text{[math]}$ ，进而得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．我们把这个数学模型称为“ $\text{[math]}$ 字”模型或“一线三等角”模型；

【模型应用】（2）应用：如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）如图3，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内一点．若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

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