浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 的值为2，则x的值是（）

A、 2

B、 4

C、 3

D、 $\text{[math]}$

正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）

A、 2条

B、 3条

C、 4条

D、 5条

有21名同学参加学校组织的几何画板比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设10个获奖名额．某同学知道自己的比赛成绩后，要判断自己能否获奖，在下列关于这21名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）

A、方差

B、平均数

C、众数

D、中位数

下列一元二次方程两实数根的和为 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（）

A、 11

B、 12

C、 13

D、 14

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下面四个命题中，真命题是（）

A、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

B、对角线相等的四边形是矩形

C、对角线垂直且相等的四边形是菱形

D、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，E为 $\text{[math]}$ 中点，过E作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 12

B、 10

C、 6.5

D、 5

《九章算术》中有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲行几何．”大意是说：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直往东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时甲走了多远（）

A、 $\text{[math]}$ 步

B、 $\text{[math]}$ 步

C、 $\text{[math]}$ 步

D、 $\text{[math]}$ 步

如图，点A，B，C，D顺次在直线m上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边向下作等腰 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的长度变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差S始终保持不变，则a，b满足（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根．则k的值是．

反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知，在 $\text{[math]}$ 中，AC为最长边，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 不是直角三角形．”时，第一步应假设．

若一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的众数是 $\text{[math]}$ ，则这组数据的方差为．

如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 是一个花园，长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，现要在花园中修建等宽的小道．剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为 $\text{[math]}$ ，那么小道进出口的宽度是．

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在矩形内部作正方形 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形时，正方形 $\text{[math]}$ 的面积是．

$\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，以 $\text{[math]}$ 为圆心 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，在边 $\text{[math]}$ 左侧两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为E，过 $\text{[math]}$ 上一点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于P，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过F作 $\text{[math]}$ ，垂足为H．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本大题共5大题，共46分）

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解方程： $\text{[math]}$

（3）解方程： $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ．

根据以下素材，完成探索任务．

探索菜园土地规划和销售利润问题
素材1	某农民承包了一块足够大的空地，其中有一堵长为 $\text{[math]}$ 的墙，现准备用 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个菜园．他设计了三种方案：如图①②③都是菜园的平面图．其中图①为矩形菜园 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长不超过墙长；图②是两间矩形菜园， $\text{[math]}$ 长也不超过墙长；图③是两间矩形菜园， $\text{[math]}$ 的长超过墙长．设所有矩形菜园垂直于墙面的那条边长为 $\text{[math]}$ ．
素材2	某农民发现三种方案中用图①围成的矩形菜园面积最大，同时发现大棚蔬菜很有销售前景，市场需求量也很大，故农户采用了图①方式进行一年一季的大棚蔬菜种植．已知每平方米蔬菜的平均销售毛利润为400元，蔬菜大棚建造和维护大概需要2300元，期初需投入资金1000元，蔬菜成本费大概500元左右．
问题解决
任务1	解决菜园中垂直于墙面的那条边的长度对种植面积的影响	（1）请直接写出图③中x的取值范围；（2）一开始，农民想利用图②方案种植大棚蔬菜．种植区域面积是 $\text{[math]}$ ，则此设计图是否符合要求？
任务2	解决菜园种植的预期净利润问题	一年后，某农民大棚蔬菜种植预期净利润能否达到9000元？请说明理由．

规律：如图1，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个定点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上移动，那么无论点 $\text{[math]}$ 移动到何位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积始终相等，其理由是——___．

应用：

（1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

[基础巩固]

（1）如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 交点为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

[尝试应用]

（2）如图2所示，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

[拓展提高]

（3）在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

浙江省宁波市第十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分）

填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

解答题（本大题共5大题，共46分）

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