概率的求法—北师大版数学九（上）知识点训练-组卷题库站

列举法求概率

2023年10月25日，国务院办公厅发文，同意辽宁承办2028年第15届全国冬季运动会.2024年第14届全国冬季运动会于2月17日-27日在内蒙古举办.为弘扬体育精神，贵阳某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的两个转盘分别被分成了4等份和3等份，每份内标有颜色，小明和小华用这两个转盘做“配紫色”游戏，同时转动两个转盘，若一个转盘指针所指的颜色为红色，另一个转盘指针所指的颜色为蓝色即可配成紫色，那么配成紫色的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在一次试验中，每个电子元件“

”的状态有通电、断开两种可能，并且这两种状态的可能性相等，则图中 $\text{[math]}$ 之间电流能够正常通过的概率是.

从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根．

几何概率

小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M ， N是 $\text{[math]}$ 的三等分点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形．正方形 $\text{[math]}$ 被分为如图所示的三个区域．小明同学在正方形 $\text{[math]}$ 内进行撒豆子试验，以下说法正确的是（）

A、豆子落在区域Ⅰ的概率最小

B、豆子落在区域Ⅱ的概率最小

C、豆子落在区域Ⅲ的概率最小

D、豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同

如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是．

有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）= ．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：

（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；

（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．

树状图法求概率

在如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让红灯发光的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从 $\text{[math]}$ 四个数中随机取两个数求和记为 $\text{[math]}$ ，则使得一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过一、三象限的概率为．

今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个等级， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

阅读材料，回答问题：

列表法求概率

2024年央视春晚的主题为“龙行龘龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“龘”的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颍准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是．

有三张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同 $\text{[math]}$ 现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为 $\text{[math]}$ ；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中有且只有 $\text{[math]}$ 个非负整数的概率为．

四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．

某商场举行促销活动，消费满一定金额的顾客可以通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：从一个装有2个红球、3个黄球（仅颜色不同）的袋中摸出2个球，根据摸到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：现有两种摸球方案：

摸到的红球数	0	1	2
奖励（单位：元）	5	10	20

方案一：随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球；

方案二：随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．

用频率估计概率

近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图 $\text{[math]}$ 所示，平整的地面上有一个不规则图案 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ ，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数 $\text{[math]}$ 球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果 $\text{[math]}$ ，他将若干次有效试验的结果绘制成了图 $\text{[math]}$ 所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，当试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）：

转动转盘的次数n	50	100	150	200	500	800	1000	2000
落在“减免20元券”区域的次数m	19	39	55	81	b	318	403	800
落在“减免20元券”区域的频率为 $\text{[math]}$	a	0.390	0.367	0.405	0.39	0.398	0.403	0.400

请根据表格完成以下问题：

在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的部分统计数据：

摸球的次数n	10	20	50	100	200	400	500	1000	2000
摸到白球的次数m	4	7	10	28	45	97	127	252	498
摸到白球的频率m	0.400	0.350	0.200	0.280	0.225	0.243	0.254	0.252	0.249

概率的求法—北师大版数学九（上）知识点训练

列举法求概率

几何概率

树状图法求概率

列表法求概率

用频率估计概率

相关试卷推荐

友情链接