弧长与扇形面积—北师大版数学九（下）知识点训练

日期: 2025-03-25 复习试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共24分）

如图，点A ， B ， C在半径为3的⊙O上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 π

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为4的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB ， AC分别交于E ， F两点，求 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC ， BD分别与⊙O切于点C ， D ，延长AC ， BD交于点P ．若∠P＝120°，⊙O的半径为6cm ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 πcm

B、 2πcm

C、 3πcm

D、 4πcm

将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为 $\text{[math]}$ 的斜边BC ，直角边AB ， AC ． $\text{[math]}$ 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分（两个白色弓形部分）记为Ⅲ．设Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，两个三角形纸板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能完全重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 运动的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共15分）

如图，已知点C ， D是以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆的三等分点，半径 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，用一个半径为 $\text{[math]}$ 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 $\text{[math]}$ 旋转了 $\text{[math]}$ ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积之和为．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠A=60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为弧BF，则图中阴影部分的面积是.（结果保留π）

如图，是某十字路口机动车转弯时的示意图，设计转弯半径 $\text{[math]}$ ，转弯角度 $\text{[math]}$ ，大型机动车实际转弯时，转弯半径 $\text{[math]}$ ，转弯角度 $\text{[math]}$ ，则大型机动车转弯实际行驶路程（ $\text{[math]}$ 的长）与设计转弯行驶路程（AB的长）的差为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

解答题（共7题，共61分）

按要求画出图形：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长是多少？（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

如图 $\text{[math]}$ 是一款利用曲边三角形制造的扫地机 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 是一个曲边三角形，它可按照如下方法作出：作等边三角形 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三段弧所围成的图形就是曲边三角形 $\text{[math]}$ 若这个曲边三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求它的面积 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ ．

如图1， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以1cm/s的速度从右向左运动，在运动过程中，点D、E始终在直线 $\text{[math]}$ 上．设运动的时间为t（s），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ．

综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如1图所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸：

步骤2：按如2图所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如1图所示漏斗中.

【实践探索】

陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一 $\text{[math]}$ 如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图 $\text{[math]}$ 所示的以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为台面截线，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 水面截线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O ，从 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线开始绕点D逆时针旋转，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 第一次重合时，停止运动，点K是半圆O的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点时，设交点分别为点P和点Q ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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