圆的折叠问题—北师大版数学九（下）知识点训练

日期: 2025-03-31 复习试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共24分）

把一张圆纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧AB的度数是（）

A、 120°

B、 135°

C、 150°

D、 165°

如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，使点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕为BC，则图中阴影部分的面积是（　　）

A、 π

B、 π﹣ $\text{[math]}$

C、 π﹣ $\text{[math]}$

D、 π﹣ $\text{[math]}$

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数（）

A、 35°

B、 40°

C、 45°

D、 65°

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，先将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 一条弦，将劣弧沿弦 $\text{[math]}$ 翻折，连结 $\text{[math]}$ 并延长交翻折后的弧于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在⊙O中，将 $\text{[math]}$ 沿弦AB翻折，使 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O ， C是劣弧AB上一点. 已知AE=2，tan∠CBA= $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的弧交 $\text{[math]}$ 于D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 8

D、 10

填空题（每题3分，共15分）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点C的弦 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，当 $\text{[math]}$ 的长为正整数时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦（不是直径），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

如图．将扇形 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 重合，展开后折痕所在直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边上的动点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 一边上的中点，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 为直径在 $\text{[math]}$ 另一侧作半圆，点 $\text{[math]}$ 为半圆上一点，将半圆沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，翻折后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（共7题，共61分）

如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C^'落在边AB上，折痕为AD ，点O在边AB上，⊙O经过点A、D ．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点 ( $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处得 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 恰好重合．

在平面直角坐标系xOy中，将点P沿着y轴翻折，得到的对应点再沿着直线l翻折得到点P₁ ，则P₁称为点P的“l变换点”．

【问题背景】如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，将劣弧 $\text{[math]}$ 沿弦 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使得劣弧 $\text{[math]}$ 恰好过圆心 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．

如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x.

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