圆与一次函数—北师大版数学九（下）知识点训练

日期: 2025-04-03 复习试卷来源：出卷网

选择题（每题3分，共24分）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点可以确定一个圆，则以下 $\text{[math]}$ 点坐标不满足要求的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，M为 $\text{[math]}$ 上一点，若点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 与圆心在原点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的圆有公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，圆心在 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的半径为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的圆心M在一次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限中的图象上， $\text{[math]}$ 与y轴交于C、D两点，若 $\text{[math]}$ 与x轴相切，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 半径是（）

A、 $\text{[math]}$ 或5

B、 5或6

C、 $\text{[math]}$ 或6

D、 5

如图，直线y＝ $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A在直线l上，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（点 $\text{[math]}$ 顺时针排列），则称矩形 $\text{[math]}$ 为直线l的“理想矩形”.例如，右图中的矩形 $\text{[math]}$ 为直线l的“理想矩形”.若点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的“理想矩形”的面积为（）

A、 12

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图5，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的 $\text{[math]}$ 上两动点，且 $\text{[math]}$ ， P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时， $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

A、 8

B、 6

C、 4

D、 3

填空题（每题3分，共18分）

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则直线 $\text{[math]}$ 与以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆的位置关系为

如图， $\text{[math]}$ 是以原点为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为（1，0），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；再过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；…，按此做法进行下去，点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

在直角坐标系xOy中，对于直线l：y＝kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．如图，点M的坐标为（﹣1，0），若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 面积的最大值与最小值的差为．

如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆On与直线y= $\text{[math]}$ x相切．设半圆O₁ ，半圆O₂ ， …，半圆On的半径分别是r₁ ， r₂ ， ⋅⋅⋅，rn，则当r₁=1时，r₂₀₂₂=．

综合题（共5题，共58分）

如图，在平面直角坐标系中，以原点О为圆心，3为半径作圆，直线y=mx-m+2与О相交于A，B两点，求弦AB的最小长度.

一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴相交于点 $\text{[math]}$ .与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴相交丁点 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标为-3.求：

圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半．下面根据圆周角定理进行探究．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为直径构造圆，点C在 $\text{[math]}$ 上运动，点D在 $\text{[math]}$ 上，CD交OA于点P，且 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A，B，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆， $\text{[math]}$ 交半圆弧于点C，弦 $\text{[math]}$ 轴，交y轴正半轴于点E，连结 $\text{[math]}$ .

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