广东省深圳市宝安区宝安中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

日期: 2025-04-07 期中考试来源：出卷网

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、

B、

C、

D、

如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角 $\text{[math]}$ 的大小，需将 $\text{[math]}$ 转化为与它相等的角，则图中与 $\text{[math]}$ 相等的角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图：有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（）

A、 $\text{[math]}$ 户最长

B、 $\text{[math]}$ 户最长

C、 $\text{[math]}$ 户最长

D、三户一样长

下列说法，错误的是（）

A、三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

B、有两个角都是 $\text{[math]}$ 的三角形是等边三角形

C、三角形的三边分别为a、b、c，若满足 $\text{[math]}$ ，那么该三角形是直角三角形

D、用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”

宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设他跑步的时间为 $\text{[math]}$ 分钟，则列出的不等式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 5

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 $\text{[math]}$ ，请你写出一个符合条件的多项式：．

已知点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，垂足为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 的对应点点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．请从A、B两题中任选一题作答．

A．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为；

B．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（本题共7小题，共55分）

解不等式组 $\text{[math]}$ ．

按下列程序计算，把答案填写在表格内，并观察有什么规律，想想为什么有这样的规律？

阅读与思考：

在现今信息化时代，智能手机几乎人手必备，应用到了生活的各个领域，锁屏密码为保护我们个人隐私起到了不可或缺的作用，而诸如“1234”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式： $\text{[math]}$ 因式分解的结果为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，取个人年龄作为 $\text{[math]}$ 的值，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时可以得到数字密码1214或1412．

某校八年级为了丰富同学们的课余生活，决定举行一场校园义卖活动，小深和小圳都参加了这次活动，他们分别售卖 $\text{[math]}$ 类物品和 $\text{[math]}$ 类物品，若 $\text{[math]}$ 类卖了10件和 $\text{[math]}$ 类卖了20件一共可卖220元；若 $\text{[math]}$ 类卖了16件和 $\text{[math]}$ 类卖了30件一共可卖336元．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请结合下述要求完成作图并回答相应问题：

如图， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，动点E、F分别以每秒1个单位长度的速度从 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 运动（点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时停止运动），当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后，点 $\text{[math]}$ 的运动速度变为每秒2个单位长度运动直至到点 $\text{[math]}$ 后停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．

在一节数学探究课中，同学们遇到这样的几何问题：如图1，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 共顶点A，且 $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请思考 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有怎样的数量和位置关系？

【模型构建】小颖提出 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 并给出了自己思考，以G是 $\text{[math]}$ 中点入手，如图2，通过延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，证明 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，随后通过 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

（1）请结合小颖的证明思路利用结论填空：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____； $\text{[math]}$ ______．

【类比探究】

（2）如图3，若将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转α度（ $\text{[math]}$ ），请分析此时上述结论是否成立？如果成立，如果不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

（3）若将 $\text{[math]}$ E绕点A逆时针旋转β度（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出旋转角β的度数为_______．

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