广东省深圳市第13校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）

A、 AC＝1，BC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝2

B、 AC：BC：AB＝3：4：5

C、 ∠A：∠B：∠C＝1：2：3

D、 ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得 $\text{[math]}$ ，当点B的对应的D恰好落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是（）

A、同旁内角互补的两条直线平行

B、同旁内角互补的两条直线不平行

C、同旁内角不互补的两条直线平行

D、同旁内角不互补的两条直线不平行

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法中错误的是（）．

A、等边三角形是等腰三角形

B、三角形的高、中线、角平分线都是线段

C、等腰三角形的高线、中线和角平分线互相重合

D、钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外一点

若不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（共5题，每小题3分，共15分）

因式分解：a²b+ab²=

在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的点的坐标是．

关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是一个非负数，则a的取值范围是．

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

如图，在边长为4的等边 $\text{[math]}$ 中，射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题（共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分）

因式分解：

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将其解集在数轴是表示．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知：如图，在△ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E，连接BE．

（1）求证：CE＝CB；

（2）若∠CAE＝30°，CE＝2，求BE的长度．

某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．

[问题提出]：如何解不等式 $\text{[math]}$ ？

预备知识1：同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数，利用这些一次模型和函数的图象，可以解决一系列问题．

图①中给出了函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，观察图象，我们可以得到：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 图象上方，由此可知：不等式 $\text{[math]}$ 的解集为_________．

预备知识2：函数 $\text{[math]}$ 称为分段函数，其图象如图②所示，实际上对带有绝对值的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简，即可去掉绝对值符号，比如化简 $\text{[math]}$ 时，可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ (称1， 3分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的零点值)，这样可以就 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种情况进行讨论：

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ 就可以化简为 $\text{[math]}$

预备知识3：函数 $\text{[math]}$ (b为常数)称为常数函数，其图象如图③所示．

[知识迁移]

如图④，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是___________．

[问题解决]

结合前面的预备知识，我们来研究怎样解不等式 $\text{[math]}$ ．

（1）请在平面直角坐标系内作出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

（2）通过观察图象，便可得到不等式 $\text{[math]}$ 的解集，这个不等式的解集为_______．

（1）问题提出：如图1，点E为等腰 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）尝试应用：如图2，如图2，点D为等腰 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A的直线分别交 $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的延长线于点N，M，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；

（3）问题拓展：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

广东省深圳市第13校2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

填空题（共5题，每小题3分，共15分）

解答题（共7小题，共55分，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分）

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