吉林省长春市农安县实验中学等2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

日期: 2025-04-16 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在单位圆中，已知角 $\text{[math]}$ 是第二象限角，它的终边与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点必属于区间（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知图1对应的函数为 $\text{[math]}$ ，则图2对应的函数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 同位素测年法最早由美国学者Willard Frank Libby在1940年提出并试验成功，它是利用宇宙射线在大气中产生的 $\text{[math]}$ 的放射性和衰变原理来检测埋在地下的动植物的死亡年代，当动植物被埋地下后，体内的碳循环就会停止，只进行放射性衰变．经研究发现，动植物死亡后的时间 $\text{[math]}$ （单位：年）与 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （动植物体内初始 $\text{[math]}$ 的含量为 $\text{[math]}$ ，死亡 $\text{[math]}$ 年后 $\text{[math]}$ 的含量为 $\text{[math]}$ ）．现在某古代祭祀坑中检测出一样本中 $\text{[math]}$ 的含量为原来的70％，可以推测该样本距今约（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A、 2750年

B、 2865年

C、 3050年

D、 3125年

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

根据统计，一名工人组装第 $\text{[math]}$ 件产品所用的时间（单位：分钟）为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第 $\text{[math]}$ 件产品用时5分钟，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 75，25

B、 75，16

C、 60，144

D、 60，16

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

孔尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知 $\text{[math]}$ ，则（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象过定点.

已知角A是△ABC的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 的条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有单调性，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递（填增或减），函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

初一（2）班的郭同学参加了折纸社团，某次社团课上，指导教师老胡展示了如图2所示的图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成．已知矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，其中较长边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 折过去后交 $\text{[math]}$ 于点E．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立.

已知函数 $\text{[math]}$ .

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