浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

日期: 2025-04-19 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题：每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

将 $\text{[math]}$ 化为弧度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

在 $\text{[math]}$ 内函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内切圆上一动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题：每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

已知平面向量 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

一个扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角为.（用弧度制表示）

设 $\text{[math]}$ 是平面内不共线的一组基底， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则实数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有6个零点，则 $\text{[math]}$ 的范围为.

解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，

固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为参数.当 $\text{[math]}$ 时，就是双曲余弦函数 $\text{[math]}$ ，类似的我们可以定义双曲正弦函数 $\text{[math]}$ .它们与正，余弦函数有许多类似的性质.

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