广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

日期: 2025-04-15 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 8

C、 3

D、 9

《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A、 0.5

B、 0.6

C、 0.7

D、 0.8

双曲线和椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点，且一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则此双曲线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（）

A、 16

B、 19

C、 20

D、 22

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个事件，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互对立”的必要不充分条件

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个事件，则 $\text{[math]}$

C、若事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互斥，则 $\text{[math]}$

D、若事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互对立

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，如果把函数 $\text{[math]}$ 的图象被两条直线 $\text{[math]}$ 所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中， $\text{[math]}$ (c) 的最佳近似表示式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1，则（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

总体由编号为 $\text{[math]}$ 的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为．

66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90

57 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 27 41 14 86

如果双曲线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到它的右焦点的距离是8，那么点 $\text{[math]}$ 到它的左焦点的距离是.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上的动点，则（1）拋物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为，（2） $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……， $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示：

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各轮问题能否回答正确互不影响．

对抛物线 $\text{[math]}$ ，定义：点 $\text{[math]}$ 叫做该抛物线的焦点，直线 $\text{[math]}$ 叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题：

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且过点 $\text{[math]}$ .

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