云南省宣威市第一中学2024-2025学年高一上学期期末适应性考试数学试题

日期: 2025-04-09 期末考试来源：出卷网

单选题（每小题5分，共8小题40分）

已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如图中阴影部分表示的集合为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，所对的弧长为4，则扇形的面积为（）

A、 1

B、 2

C、 4

D、 8

设函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得等式 $\text{[math]}$ 和不等式 $\text{[math]}$ 都成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题（每小题6分，共3小题18分）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示，下列说法不正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，下列四个结论中正确的是（）

填空题（每小题5分，共3小题15分）

$\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当 $\text{[math]}$ 时，盛水筒M位于点 $\text{[math]}$ ，经过t秒后运动到点 $\text{[math]}$ ，点P的纵坐标满足 $\text{[math]}$ ，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为．

解答题（共5小题77分）

求值：（1） $\text{[math]}$ ；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

经市场调查，新街口某新开业的商场在过去一个月内（以30天计），顾客人数 $\text{[math]}$ （千人）与时间t（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ ，人均消费 $\text{[math]}$ （元）与时间t（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 不恒为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明；

（3） $\text{[math]}$ 为偶函数，且若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的集合.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 $\text{[math]}$ .

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