浙江省北斗星盟2024-2025学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

日期: 2025-04-14 月考试卷来源：出卷网

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

若直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，求直线的倾斜角（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ，则以下选项中与圆 $\text{[math]}$ 内切的圆的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ，它的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是双曲线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 1

B、 13

C、 1或13

D、 4或10

已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上运动时，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

记圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面是曲面 $\text{[math]}$ ，且曲面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是圆锥 $\text{[math]}$ 的一条母线，则称平面 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 平面”，“ $\text{[math]}$ 平面”上不与 $\text{[math]}$ 平行且不与 $\text{[math]}$ 重合的直线称为“圆锥的斜切直线”．已知直线 $\text{[math]}$ 是圆锥 $\text{[math]}$ 的“斜切直线”，且直线 $\text{[math]}$ 经过圆锥 $\text{[math]}$ 某条母线的中点，若圆锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，底面面积是 $\text{[math]}$ ，且圆锥底面中心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面夹角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则以下四个选项中正确的是（）

如图，把正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点）翻折成平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原正方形的中心，则在翻折过程中，以下说法正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离为．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

解答题：本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比不为1的等比数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，左右焦点分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A，B两点， $\text{[math]}$ 的周长为16．

如图，三角形 $\text{[math]}$ 和菱形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ．

已知平面上的动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等．

取整函数被广泛的应用于数论，函数绘图和计算机领域，其定义如下：设 $\text{[math]}$ ，不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数称为 $\text{[math]}$ 的整数部分，记作 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 称为取整函数．另外也称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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