贵州省六盘水市水城区2024-2025学年高二上学期12月期末统考数学试题

日期: 2025-04-09 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线的斜率为（）

A、 7

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

英文单词mango所有字母组成的集合记为 $\text{[math]}$ ，英文单词banana所有字母组成的集合记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 6

复数 $\text{[math]}$ 的模为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

青铜大圆鼎（图1），厚立方耳、深鼓腹、圜底，三柱足略有蹄意，收藏于甘肃省博物馆．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（图2），忽略鼎壁厚度．已知半球的半径为 $\text{[math]}$ 米，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）

A、 $\text{[math]}$ 立方米

B、 $\text{[math]}$ 立方米

C、 $\text{[math]}$ 立方米

D、 $\text{[math]}$ 立方米

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过原点且斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A、 20

B、 24

C、 18

D、 28

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为（）

A、 12

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，位于第一象限的 $\text{[math]}$ 为该双曲线的一条渐近线 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 为该双曲线的左支上一点，若 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 的外部，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

如图，在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，且 $\text{[math]}$ ，则（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 不是奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

随机敲击电脑键盘上的1，2，3这三个数字键两次（每次只敲击其中一个数字键），得到的两个数字恰好都是奇数的概率为．

如图，正八面体 $\text{[math]}$ 的每条棱长均为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 为正八面体 $\text{[math]}$ 内部或表面上的动点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

当 $\text{[math]}$ 为何值时，方程 $\text{[math]}$ 表示下列曲线：

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的对称中心为原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 的离心率与 $\text{[math]}$ 的离心率相等， $\text{[math]}$ 的短轴长与 $\text{[math]}$ 的长轴长相等．

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