吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高二上学期12月期末数学试题

日期: 2025-04-16 期末考试来源：出卷网

单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线l的方向向量与平面 $\text{[math]}$ 的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于（）

A、 120°

B、 30°

C、 60°

D、 60°或30°

产品质检实验室有5件样品，其中只有2件检测过某成分含量.若从这5件样品中随机取出3件，则恰有2件检测过该成分含量的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某银行为客户定制了A，B，C，D，E共5个理财产品，并对5个理财产品的持有客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（）

A、 44~56周岁人群理财人数最多

B、 18~30周岁人群理财总费用最少

C、 B理财产品更受理财人青睐

D、年龄越大的年龄段的人均理财费用越高

已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列选项中的曲线与 $\text{[math]}$ 共焦点的双曲线是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 1

C、 $\text{[math]}$ 1

D、 $\text{[math]}$ 1

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则它们之间的距离是（　　）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线C右支上的动点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则双曲线离心率的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题（本大题共4小题．每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

下列说法正确的有（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 的中心，且 $\text{[math]}$ ，则（）

在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为 $\text{[math]}$ ，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ；发送1时，收到0的概率为 $\text{[math]}$ ，收到1的概率为 $\text{[math]}$ . 考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）

填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

两直线2x-3y-12=0和x+y-1=0的交点为，经过此交点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为或．

甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为 $\text{[math]}$ ．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为 $\text{[math]}$ ．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为．

已知直线l： $\text{[math]}$ 被动圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦长为定值，则直线l的方程为．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 与动直线l：y= $\text{[math]}$ x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为．

解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，M为C上任意一点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）不过点F₂的直线l：y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点.

①若k²= $\text{[math]}$ ，且S_△_AOB= $\text{[math]}$ ，求m的值；

②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

一名大学生尝试开家“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒该产品可获利30元，未售出的商品每盒亏损10元.根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图如图所示，该同学为此购进180盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示一个月内的市场需求量，y(单位：元)表示一个月内经销该产品的利润.

在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成 $\text{[math]}$ 角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h约为多少米时，灯罩轴线正好与道路路面的中心线相交？（精确到0.01m）

已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆经过原点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上．

设椭圆E的方程为 $\text{[math]}$ ，点O为坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为

$\text{[math]}$ ，点M在线段AB上，满足 $\text{[math]}$ ，直线OM的斜率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求E的离心率e；

（Ⅱ）设点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，求E的方程.

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