四川省自贡市田家炳中学2024-2025学年高二上学期12月检测数学试卷

直线 经过点 和 ，则直线 的倾斜角为（    ）

已知空间向量 ， 且 ， 则x=（       ）

在数列中 ， .则（       ）

四棱柱的底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，且 ， 则线段的长度是（   ）

设双曲线C： （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 离心率为 ．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（    ）

已知抛物线（p＞0）上一点到其焦点的距离为p，O为坐标原点，则|OA|＝（　　）

阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆（）的右焦点为 ， 过F作直线l交椭圆于A、B两点，若弦中点坐标为 ， 则椭圆的面积为（ ）

在长方体中， ， ， O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为 ， 则的取值范围是（ ）

已知是等比数列的前n项和， ， ， 成等差数列，则下列结论正确的是（       ）

已知双曲线 ， 则（   ）

已知正方体的棱长为是棱上的一条线段，且 ， 点是棱的中点，点是棱上的动点，则下面结论中正确的是（       ）

已知空间向量 ， 且与垂直，则等于．

设椭圆的左、右焦点分别为 ， ， 是上的点，轴， ， 则椭圆的离心率等于．

已知数列 ， 满足不等式（其中），对于数列给出以下四个结论：

① ；

② 数列一定是递增数列；

③ 数列的通项公式可以是；

④ 数列的通项公式可以是.

所有正确结论的序号是.

已知圆内有一点 ， 直线过点P且和圆C交于A，B两点，直线l的倾斜角为.

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 已知a₃=12，且S₁₂>0，S₁₃<0.

（1）求公差d的取值范围；

（2）问前几项的和最大，并说明理由.

已知点在抛物线上，为焦点，且.

如图1，在中， ， 分别为 ， 的中点，为的中点， ， ． 将沿折起到的位置，使得平面平面 ， 如图2．

如图，已知椭圆的离心率为 ， 以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、 ， 证明；

（Ⅲ）是否存在常数 ， 使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.