四川省2024-2025学年高二上学期12月学情检测数学试卷

日期: 2025-04-09 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（）

A、 1000株

B、 1200株

C、 1500株

D、 1800株

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 10

阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 $\text{[math]}$ 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公切线条数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知四面体 $\text{[math]}$ 如图所示，点E为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点F为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一次学校数学模拟竞赛的成绩统计如下图所示，记本次模拟竞赛的成绩的中位数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 75

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在C的左、右两支上，且M，N， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 3

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知一组样本数据： $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，现由这组数据衍生得到新的样本数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线 $\text{[math]}$ 与C交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

数据70，20，30，90，50，120的下四分位数为.

已知四面体 $\text{[math]}$ 如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点A在平面 $\text{[math]}$ 上的射影为点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在数学课上，唐老师将班级分为男生、女生两个阵营，分别选出两位代表作答相应问题，已知男生代表作答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，女生代表作答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，且两位代表是否作答正确互不影响.

已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点位置）.

法国数学家加斯帕尔·蒙日是18世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础，根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆C：. $\text{[math]}$ ，则称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆为“椭圆C的伴随圆 $\text{[math]}$ ”.已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ .

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