湖南省娄底市双峰县2024-2025学年九年级上学期12月期末考试数学试题

一群选手赛马，谁先到达终点？谁用的时间最少？要回答这个问题，必须了解路程、速度和时间三者之间的关系，当路程一定时，所花的时间是速度的哪种函数？（     ）

下列方程中，是一元二次方程的是（     ）

已知点在函数的图象上，试比较函数值的大小．（     ）

一元二次方程的根的情况为（     ）

已知a，b，c，d是比例线段．若 ， 求c的值（     ）

已知电功率与电压、电阻的关系式是： ． 当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比 ， 那么它们的电阻的比（     ）

如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （       ）

   

从鱼塘中捕得120条鱼，把他们作上记号后，再放回池中．经过一段时间后，再从池中捕得100条鱼，发现其中有记号的鱼10条，可以估计鱼塘中鱼的数量．（     ）

家国天下，富厚双峰.2024年10月25日至26日，第三届娄底市旅游发展大会在双峰顺利举办，多个场所举办趣味活动吸引游客参与．在某游乐场，甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为 ， 则下列判断正确的是（     ）

如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、 ， 直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（       ）

①

②

③

④）若 ， ， 则 ．

已知反比例函数的图象经过点 ， 则k的值为．

如图，已知两个四边形相似，则可以确定，．

已知一个数x与比它大2的数的积等于35．请根据题意，列出关于x的方程．

已知关于的一元二次方程的两个实数根是 ， ， 且 ， 则的值是．

如图，某宣传栏后面处植有与宣传栏平行的6棵树，即 ， 且相邻两棵树干之间的间隔均为 ． 一人站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干，其余的4棵树均被宣传栏挡住．已知 ， 求得宣传栏的长（不计宣传栏的厚度）为．

   

在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面分成的两部分时．植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是．（结果保留一位小数）

在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为 ． 以坐标原点O为位似中心，将放大，记所得三角形为 ， 若点A的对应点的纵坐标为 ， 求点的横坐标为．

有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：

若某人共画了171条直线，则该平面上共有个点．

点数	2	3	4	5	…	n
示意图					…
直线条数	1				…	_______

计算： ．

已知关于x的一元二次方程 ．

某校开展了为期一个月的“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

阅读本数	3	4	5	6	7及以上
人数	20	25	m	15	10

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得的距离是 ， 仰角为 ． 经过后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为 ． 求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到 ， 参考数据： ， ）．

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品。若每件商品的售价为 元，则可卖出 件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%。若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．

已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x²cm．

（1）当x为何值时，以P、N两点重合？

（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．

（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

   

如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点 ， 与坐标轴分别交于点和点 ．

一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知是的角平分线，可证 ． 小慧的证明思路是：如图2，过点C作 ， 交的延长线于点E，构造相似三角形来证明 ．