四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二上学期期末适应性考试数学试题

日期: 2025-04-02 期末考试来源：出卷网

单选题：（本题共8小题，每题5分，共40分）

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

我市某所高中每天至少用一个小时学习数学的学生共有1200人，其中一、二、三年级的人数比为 $\text{[math]}$ ，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为120的样本，则应抽取的一年级学生的人数为（）

A、 52

B、 48

C、 36

D、 24

若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 过第一和第三象限的渐近线互相垂直，则直线l的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

安排甲，乙，丙三位志愿者到编号为 $\text{[math]}$ 的三个教室打扫卫生，每个教室恰好安排一位志愿者，则甲恰好不安排到 $\text{[math]}$ 号教室的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过定点M ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 5

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的下顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：（本题共3小题，每题6分，共18分）

一只不透明的口袋内装有9张相同的卡片，上面分别标有 $\text{[math]}$ 这9个数字（每张卡片上标1个数），“从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字为2或5或8”记为事件 $\text{[math]}$ ， “从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字不超过6”记为事件 $\text{[math]}$ ， “从中任意抽取1张卡片，卡片上的数字大于等于7”记为事件 $\text{[math]}$ ．则下列说法正确的是（）

（多选）已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

如图，已知斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则下列结论正确的是（）

填空题：（本愿共3小题，每题5分，共15分）

两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数的方差为．

已知圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题：（第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分）

已知圆C与 $\text{[math]}$ 轴相切，其圆心在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且圆 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮.现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，每局比赛都是相互独立的.

高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于 $\text{[math]}$ 秒到 $\text{[math]}$ 秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）；

（3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示该班两个学生的百米测试成绩，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈[13，14）∪[17，18]，求事件“| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |＞2”的概率．

如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的左支于A、B两点.

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