四川省成都列五中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

日期: 2025-04-15 月考试卷来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，23，20，3，则该组数据的第75百分位数为（）

A、 15

B、 16

C、 17

D、 18

记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦的弦长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四面体 $\text{[math]}$ 的各顶点都在同一球面上，若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的点，且有 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A₁：第一次取出的是红球；事件A₂：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（）

下列命题为真命题的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，对 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）， $\text{[math]}$ .

为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音乐､美术､书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学习，每门课程至少有一位同学选修，则恰好有2位同学选修音乐的概率为.

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在三角形 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

对于一个给定的数列 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 称为数列 $\text{[math]}$ 的一阶和数列，再令 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的二阶和数列，以此类推，可得数列 $\text{[math]}$ 的p阶和数列.

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