吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2024-2025学年高二上学期12月教学质量检测数学试卷

日期: 2025-04-13 月考试卷来源：出卷网

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的方向向量平行，则 $\text{[math]}$ （）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

在直角坐标平面内，与点 $\text{[math]}$ 的距离为1，且与点 $\text{[math]}$ 的距离为2的直线共有（）

A、 1条

B、 2条

C、 3条

D、 4条

设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹有交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过圆 $\text{[math]}$ 上的任意两点 $\text{[math]}$ 分别向 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，以下说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

B、当 $\text{[math]}$ 为直径时，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为16

C、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 为定值

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 成等差数列

B、椭圆的离心率 $\text{[math]}$

C、以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与椭圆有3个交点

D、 $\text{[math]}$ 的外接圆半径的最小值为 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（）

已知四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形（如图1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ （如图2），连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中不正确的是（）

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小的5分，共15分.

若直线 $\text{[math]}$ 被两条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所截得的线段的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角可以是.

如图，AB为圆柱下底面圆O的直径，C是下底面圆周上一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆柱的高为 $\text{[math]}$ 若点D在圆柱表面上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则点D的轨迹所围成图形的面积为.

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ 内部的两圆， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外切，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两边相切， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两边相切，则两圆的半径之和的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上一点， $\text{[math]}$ ，等腰梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，且 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．

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