西南名校联盟2025届“3+3+3“高考备考诊断性联考（一）数学试题

单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

在复平面内，向量对应的复数为 ， 向星对应的复数为 ， 则向量对应的复数为（       ）

A、

B、

C、

D、

下列四个条件中，使成立的充要条件是（       ）

A、

B、

C、

D、

在的二项展开式中，第3项的二项式系数是（       ）

A、 8

B、

C、 28

D、

已知数列满足 ， 且 ， 则（       ）

A、 3

B、

C、

D、

已知直线与直线互相垂直，则为（       ）

A、

B、 或0

C、

D、 或0

已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为 ， 则此圆锥的体积为（       ）

A、

B、

C、

D、

已知函数 ． 若有两个极值点 ， 且恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A、

B、

C、

D、

在中，内角所对边分别为 ， 若 ， 则（       ）

A、

B、

C、

D、 2

多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

已知向量 ， 则下列结论正确的是（       ）

已知幂函数 ， 则（       ）

已知各项均为正数的数列的前项和为 ， 且 ， 则下列说法正确的是（       ）

填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

已知双曲线 ， 其渐近线方程为 ， 则该双曲线的离心率为．

已知 ， 函数有最小值 ， 则．

已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致．现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是．

解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

已知抛物线 ， 过抛物线上点且斜率为的直线与抛物线仅有一个交点．

如图，某市拟在长为16km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 ， 该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段 ， 为保证参赛运动员的安全，限定 ．

   

如图，在三棱柱中，侧面为菱形， ， 底面为等边三角形，平面平面 ， 点满足 ， 点为棱上的动点（含端点）．

函数 ．

为确保饮用水微生物安全性，某自来水厂计划改进原有饮用水消毒方法．据已有数据记录，原有消毒方法对每个大肠杆菌的灭活率均为 ， 现检验出一批未经消毒的水中大肠杆菌含量为500个/升．