湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

已知集合 ， ， 则（       ）

已知为虚数单位，复数 ， 则（     ）

已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

已知直线和直线 ， 则“”是“”的（     ）

如图，已知等腰中， ， 点是边上的动点，则的值（       ）

   

已知数列中， ， 若 ， 则（     ）

在中，点满足 ， 过点的直线与、所在的直线分别交于点、 ， 若 ， ， 则的最小值为

已知函数 ， 若 ， 则的最小值为（     ）

设函数 ， 则（       ）

函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（       ）

冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列从左往右，依次对相邻两个元素比较大小，若 ， 则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列进行冒泡排序，首先比较 ， 需要交换1次位置，得到新序列 ， 然后比较 ， 无需交换位置，最后比较 ， 又需要交换1次位置，得到新序列最终完成了冒泡排序，同样地，序列需要依次交换完成冒泡排序.因此，和均是交换2次的序列.现在对任一个包含个不等实数的序列进行冒泡排序 ， 设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为 ， 只需要交换1次的序列个数为 ， 只需要交换2次的序列个数为 ， 则（       ）

已知函数及其导函数的定义域均为 ， 且为非常数函数， ， 为奇函数，则下列结论中正确的是（       ）

已知复数满足 ， 则.

已知椭圆： ， 过左焦点作直线与圆：相切于点 ， 与椭圆在第一象限的交点为 ， 且 ， 则椭圆离心率为.

在中， ， 则的最大值为.

英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是.

   

记内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知.

已知函数的导函数为 ， 且 ．

设数列的前n项和为 ， 已知 ， （）．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若数列满足： ， ．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．

维向量是平面向量和空间向量的推广，对维向量 ， 记 ， 设集合.