湖南省长沙市长郡教育集团2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

日期: 2025-04-07 期末考试来源：出卷网

选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

已知一粒米的重量约 $\text{[math]}$ 千克，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算中，正确的是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A、 1，1， $\text{[math]}$

B、 6，8，10

C、 5，12，13

D、 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，小敏做了一个角平分仪 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将仪器上的点A与 $\text{[math]}$ 的顶点R重合，调整 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（　　）

A、 14

B、 20

C、 28

D、 32

若把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍，且 $\text{[math]}$ ，那么分式的值（）

A、扩大到原来的 $\text{[math]}$ 倍

B、不变

C、缩小到原来的 $\text{[math]}$

D、缩小到原来的 $\text{[math]}$

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小婵同学得到如下结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④动点M，N分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的值是．

如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离 $\text{[math]}$ 处5米的绿地旁边 $\text{[math]}$ 处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，而是沿小道从 $\text{[math]}$ ，这样多走了米．

定义一种新运算：对于任意非零实数a，b， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的值为.

如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题共9个小题，共72分）

计算下列各式：

解分式方程：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为使 $\text{[math]}$ 有意义的正整数．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1=∠2，AB=ED．

如图，将长方形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 点处，未被覆盖的部分涂黑记为阴影部分，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

为了调动学生学习数学的兴趣，某校八年级举行了数学计算题比赛，为表彰获奖的选手，年级组准备在学校对面的晨光文具店购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种文具作为奖品．已知 $\text{[math]}$ 文具的单价比 $\text{[math]}$ 文具的单价贵 $\text{[math]}$ 元，且用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 文具的数量与用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 文具的数量相同．

设 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的代数式，如果当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ ，则称A是“优美式”，例如： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ 是“优美式”，根据约定，回答以下问题：

$\text{[math]}$ 的顶点C是平面内一动点，始终保持 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，向外作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ．

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