吉林省吉林市吉林高新技术产业开发区2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

日期: 2025-04-08 期末考试来源：出卷网

单项选择题（每小题2分，共12分）

我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案．下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）

A、是轴对称图形

B、是中心对称图形

C、既是轴对称图形又是中心对称图形

D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 6

若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A、 0.25

B、 0.5

C、 1

D、 2

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，圆周角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共24分）

方程 $\text{[math]}$ 的根是．

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第象限．

在句子“ $\text{[math]}$ ”中，字母“ $\text{[math]}$ ”出现的概率是．

如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，若将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到矩形 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升 $\text{[math]}$ 时，滑轮的一条半径OA绕轴心 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转的度数．

距离地面2m高的某处把一物体以初速度v₀(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足： $\text{[math]}$ (其中g是常数，通常取10m/s²).若 $\text{[math]}$ m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m.

解答题（每小题5分，共20分）

用适当的方法解方程： $\text{[math]}$ ．

今年是农历癸卯年，即兔年，如图，现有三张正面印有不同兔图案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面图案不同外其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小希从中随机抽取一张卡片，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小希两次抽出的卡片图案相同的概率．

已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（每小题7分，共28分）

图①，图②均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．

据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ ，它的影长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求金字塔的高度 $\text{[math]}$ ．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数上的点，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴，与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈 $\text{[math]}$ 尺），那么门的高和宽各是多少？”（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题（每小题8分，共16分）

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，解答下列问题．

【综合与探究】数学课上，李老师布置了一道题目：如图①，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题（每小题10分，共20分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

小强利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序图如图①所示，输入 $\text{[math]}$ 的值为1时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为1；输入 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 时，输出 $\text{[math]}$ 的值为2，根据以上信息解答下列问题．

相关试卷推荐

友情链接

组卷网课件下载备课易 StirlingPdf 排课软件云字帖课堂游戏

2016-2025 组卷题库
组卷题库试题答案查询