浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年九年级上学期数学期末试卷

下列函数对应的抛物线中，形状与拋物线  相同的是（      ）

下列事件中，属于随机事件的是（      ）

以矩形  的对角线  为直径作圆，则下列说法正确的是（      ）

将抛物线  先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线解析式为（        ）

在 Rt  中， ，则  的长是（        ）

如图， 与  是位似图形，位似中心为点  ．若  的面积为  ，  ，则  的面积是（         ）

在平面直角坐标系中，将点  绕原点  顺时针旋转  ，则点  的对应点  的坐标是（        ）

圆内接四边形  中， 是对角线， ，则  的度数是（          ）

如图，在  的正方形网格中，点  都是网格的格点，点  是  的重心，则下列说法正确的是（          ）

如图，二次函数  的图象与  轴的正半轴交于点  ，与  轴的负半轴交于点  ，对称轴为直线  ．其中判断错误的是（      ）

若 4 个成比例的数满足  ，则这个数  是．

下表记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况：

移植的棵数	100	200	500	1000	2000
成活的棵数	91	186	445	890	1800
成活的频率	0.91	0.93	0.89	0.89	0.9

由此估计这种树苗的移植成活的概率为．

若扇形的圆心角是  ，半径为 3 ，则扇形的弧长是．

小宁在复习二次函数时进行如下整理，请写出满足条件的一个函数关系式：

 

如图， 中， 与  的各边分别相切于点  ，若  的半径为 2 ，则  的周长是．

如图， 中， ，过点  作  的垂线  ，点  在线段  上运动，点  在射线  上运动，始终满足  ，连结  ，当 与  相似时，线段  的长是．

某校推荐了 4 名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中 1 名七年级女生， 2名八年级学生（刚好 1 名男生和 1 名女生）， 1 名九年级男生．

如图  正方形方格中的两个  和  的顶点都是格点．

宁波中心大廈是浙江在建第一高楼，某兴趣小组用无人机航拍测量宁波中心大廈的高度．无人机的起飞点为地面上的点  处，点  与办公楼的水平距离  为 100 m ，与宁波中心大廈的水平距离  为 260 m ．无人机先从点  处垂直起飞，到高度为 89 米的  处时，沿与地面平行方向水平飞行到点  ，此时测得办公楼顶部  的仰角  为  ，宁波中心大厦顶部  的仰角  也为  。已知办公楼  的高度是 153 m ．

如图 1， 是  的弦，分别以点  为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点  ，连结  并延长交  于点  ，连结  ．

如图 1 所示风筝的箏面可以抽象成图 2 的箏形  ，风箏的骨架由 3 条竹棒  组成，其中  分别是  和  的中点．现有一根总长为 90 cm 的竹棒可截成三段做风箏的骨架．为合理利用筝面  的材料，作了如下探究：

如下表格是拋物线  上部分点  的横，纵坐标信息．

		-2	-1	0	1	2	3
			-8			7

如图 1，Rt  中， ，以  为直径的  交  于点  ，  是  的中点，连结  ．