广东省深圳市南山区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷-组卷题库站

选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计24分）

下列各数中，是无理数的是（）

A、 18

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则“技”的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 6，8，10

B、 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$

C、 4，5，6

D、 1，2，3

如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $\text{[math]}$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 $\text{[math]}$ 尺．问木长多少尺？设木长 $\text{[math]}$ 尺，绳长 $\text{[math]}$ 尺，根据题意列方程组得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列表达式中，与表格表示同一函数的是（）

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	5	3	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题是真命题的是（）

A、在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$

B、在一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

C、甲、乙两支仪仗队队员的身高方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则乙仪仗队队员的身高更为整齐

D、平行于同一条直线的两条直线平行

在同一条跑道上，甲、乙两人从同一起点出发进行500米跑步练习，先到达终点者原地休息，甲先出发10秒，在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）和乙出发的时间x（s）之间的函数关系如图所示，则图象中a的值为（）

A、 50

B、 60

C、 70

D、 80

填空题（每小题3分，共计15分）

满足 $\text{[math]}$ 的整数x是．

如图，长方形 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，G是 $\text{[math]}$ 上一点，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形面积可以表示为 $\text{[math]}$ ．现已知一个三角形的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形的面积为．

如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点坐标可以看作方程组的解．

如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度 $\text{[math]}$ ，此时摆锤与静止位置时的水平距离 $\text{[math]}$ 时，钟摆 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ．

解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题5分，第16题9分，第17题9分，第18题9分，第19题10分，第20题10分，共61分）

计算：

解方程组： $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．点A、B、C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

2024年11月20日，是我国第一艘无人飞船−−神舟一号任务成功25周年．为普及航空航天知识，提升学生民族自豪感，南山某校当日组织七、八年级全体同学开展航空航天知识竞赛．现从七、八年级各随机抽取15名学生的竞赛成绩进行数据整理分析：

【数据收集】

七年级：69，70，71，74，76，80，83，84，85，85、89，92，93，96，98；

八年级：57，68，74，76，79，82，85，88，88，88，90，91，92，92，95；

【数据整理】

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
七年级	0	1	a	6	4
八年级	1	1	3	5	5

【数据分析】

年级	平均数	中位数	众数
七年级	83	b	85
八年级	83	88	c

根据以上信息，解答下列问题：

如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM.

根据以下素材，探索完成任务：

素材1	（深圳地铁官方网站）基本票价：深圳市城市轨道交通票价实行里程分段计价票制，同网同价．普通车厢起步价：首4公里2元；4公里至12公里部分，每1元可乘坐4公里；12公里至24公里部分，每1元可乘坐6公里；超过24公里，每1元可乘坐8公里．例如：单程6.8公里，普通车厢单人票价（不优惠）为 $\text{[math]}$ 元
素材2	（深圳地铁官方网站）优惠政策：在校中小学生和深圳市教育局注册、政府统一管理的全日制高中（含普通和职业高中）及以下的18周岁以下学生凭《深圳通学生卡》乘坐城市轨道交通普通车厢享受5折优惠
素材3	某学校八年级（1）班共32名同学参加班级活动，计划乘坐地铁普通车厢从海上世界站到世界之窗站．
问题解决
任务1	乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站单程11.6公里，地铁普通车厢单人票价（不优惠）为元．
任务2	若全班同学乘坐地铁2号线从海上世界站到世界之窗站，其中有部分同学使用《深圳通学生卡》乘坐，其余同学按原价乘坐，共花费100元．求使用《深圳通学生卡》和原价乘坐地铁的学生人数分别为多少人？
任务3	现计划有变，部分同学需打车先去布置班级活动场地，从海上世界打车到世界之窗费用为每辆车36元，每辆车坐满4位同学．设有 $\text{[math]}$ 位同学打车，其余同学乘坐地铁（不优惠）前往，班级单程交通费为W元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不要求写自变量取值范围），并求在单程交通费预算200元时，最多有几位同学可以打车前往？

用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法．

【问题探究】

数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：

如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．