广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学模拟卷（1）

日期: 2025-04-19 期末考试来源：出卷网

单选题

已知三个向量 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其中 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为8，且椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点到两个焦点的距离之和为10，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一条光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经 $\text{[math]}$ 反射后与圆 $\text{[math]}$ 相切，则反射光线所在直线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点A，B分别在半平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N是 $\text{[math]}$ 上的两点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ 为其公差，且 $\text{[math]}$ ，给出以下命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③使得 $\text{[math]}$ 取得最大值时的n为8；④满足 $\text{[math]}$ 成立的最大n值为17.其中正确命题的序号为（）

A、 ①③

B、 ①③④

C、 ①②③

D、 ①②④

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

点P是棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上一个动点，则下列结论中正确的（）

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离是4，直线 $\text{[math]}$ 过它的焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过原点的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 面积为60，且 $\text{[math]}$ 的周长为30，则 $\text{[math]}$ 的离心率大小为．

已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点）．

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交E于 $\text{[math]}$ 两点．过 $\text{[math]}$ 作垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交E于 $\text{[math]}$ 两点．直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．

已知数列 $\text{[math]}$ 为正项数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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