上海市奉贤区2025届高三上学期学科质量调研数学试题

设全集 ， 集合 ， 则．

若直线：与直线：互相垂直，则．

已知 ， 则不等式的解集为．

设若 ， 则．

若五人站成一排，如果必须相邻，那么排法共种.

的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）

已知抛物线上有一点到准线的距离为 ， 点到轴的距离为 ， 则抛物线的焦点坐标为．

在复平面内，为坐标原点，复数 ， 对应的点分别为 ， 其中为虚数单位，则的大小为．

甲乙两人下棋，每局两人获胜的可能性一样，某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得100元奖金，第一局比赛甲获胜，后因为有其他事情而中止比赛，则甲应该分元奖金才公平？

申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中 ， 劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为 ．

已知 ， 外接圆的半径是2，则该图形的面积为．（用含的表达式表示）

上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（图1）的屋檐下常系挂风铃（图2），风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃，一般一个惊鸟铃由铜铸造而成，由铃身和铃舌组成，为了知道一个惊鸟铃的质量，可以通过计算该惊鸟铃的体积，然后由物理学知识计算出该惊鸟铃的质量，因此我们需要作出一些合理的假设：

假设1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥；

假设2：两圆锥的轴在同一条直线上；

假设3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．

截面图如下（图3），其中 ， ， ， 则制作个这样的惊鸟铃的铃身至少需要千克铜．（铜的密度为）（结果精确到个位）

已知集合是由函数的图象上两两不相同的点构成的点集，集合 ， 其中、 ． 若集合中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差为的等差数列，当时，则符合条件的点集的个数为．

在中，“”是“”的（       ）

函数 ， 则下列命题正确的是（     ）

在四棱锥中，若 ， 则实数组可能是（     ）

已知数列不是常数列，前项和为 ， ． 若对任意正整数 ， 存在正整数 ， 使得 ， 则称是“可控数列”．现给出两个命题：

①若各项均为正整数的等差数列满足公差 ， 则是“可控数列”；

②若等比数列是“可控数列”，则其公比 ．

则下列判断正确的是（       ）

已知函数 ， 其中（常数且）．

某芯片代工厂生产甲、乙两种型号的芯片，为了解芯片的某项指标，从这两种芯片中各抽取100件进行检测，获得该项指标的频率分布直方图，如图所示：

假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

如图为正四棱锥为底面的中心．

椭圆的左右焦点分别为 ， 设是第一象限内椭圆上的一点，的延长线交椭圆于点 ．

若函数的图象上存在个不同点、、、处的切线重合，则称该切线为函数的一条点切线，该函数具有点切线性质．