湖南省长沙市长郡中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

日期: 2025-04-16 期末考试来源：出卷网

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

下列函数中最小正周期为 $\text{[math]}$ 且是奇函数的为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

基本再生数 $\text{[math]}$ 与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在 $\text{[math]}$ 型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数 $\text{[math]}$ 随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与 $\text{[math]}$ ，T近似满足 $\text{[math]}$ .有学者基于已有数据估计出 $\text{[math]}$ .据此，在 $\text{[math]}$ 型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至 $\text{[math]}$ 的3倍需要的时间约为（）(参考数据： $\text{[math]}$ )

A、 2天

B、 3天

C、 4天

D、 5天

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数m的最小值为（）

A、 9

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 5

在直角坐标系中，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交单位圆于点A、顺时针旋转角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交单位圆于点B，若点A的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点B的纵坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 恒成立，则t的最大值为（）

A、 2

B、 4

C、 8

D、 16

多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的为（）

已知函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象相邻的两个交点为A，B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在正实数k，对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

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