吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

日期: 2025-04-15 期末考试来源：出卷网

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 36

B、 48

C、 72

D、 24

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的焦距等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线右支于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，则双曲线的离心率为

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若小明打算用20天跑完98公里，则预计这20天中小明日跑步量超过6公里的天数为（）

A、 8

B、 9

C、 4

D、 5

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ,当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积最大，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 41

B、 15

C、 9

D、 1

多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

等差数列 $\text{[math]}$ 中，公差为d， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的有（）

已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

若数列 $\text{[math]}$ 中的前n项和 $\text{[math]}$ （n为正整数），则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项之和 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值是.

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 到该抛物线准线的距离之和的最小值为．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等比数列，

已知顶点在原点的抛物线C焦点坐标 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与C相交于A，B．

已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴是短轴的 $\text{[math]}$ 倍，且右焦点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的面积.

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