上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

已知集合 ， 则的子集个数为.

函数y=sin2x的最小正周期是．

不等式 的解集为.

已知函数是偶函数，则实数的值为.

已知 ， 则实数的取值范围为.

已知 ， 若 ， 则向量与的夹角的余弦值为.

已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2，则该四棱锥的体积为.

某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是 ， 则该次调研中全区同学该题得分的方差为.

将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为.

已知 ， 其中实数.若函数有且仅有2个零点，则的取值范围为.

中国探月工程又称“嫦娥工程”，是中国航天活动的第三个里程碑.在探月过程中，月球探测器需要进行变轨，即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨前后的两条椭圆轨道均以月球中心为一个焦点，变轨后椭圆轨道上的点与月球中心的距离最小值保持不变，而距离最大值扩大为变轨前的4倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2.5倍，则变轨前的椭圆轨道的离心率为.（精确到0.01）

已知实数 ， 是虚数单位，设集合 ， 集合 ， 如果 ， 则的取值范围为.

已知实数 ， 则“”是“”的（       ）条件.

如果是独立事件，分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（       ）.

小李研究数学建模“雨中行”问题，在作出“降雨强度保持不变”､“行走速度保持不变”､“将人体视作一个长方体”等合理假设的前提下，他设了变量：

人的身高	人体宽度	人体厚度	降雨速度	雨滴密度	行走距离	风速	行走速度

并构建模型如下：

当人迎风行走时，人体总的淋雨量为.

根据模型，小李对“雨中行”作出如下解释：

①若两人结伴迎风行走，则体型较高大魁梧的人淋雨是较大；

②若某人迎风行走，则走得越快淋雨量越小，若背风行走，则走得越慢淋雨量越小；

③若某人迎风行走了秒，则行走距离越长淋雨量越大.

这些解释合理的个数为（       ）

设无穷数列的前项和为 ， 且对任意的正整数 ， 则的值可能为（       ）

如图，在正方体中，点、分别是棱、的中点.

已知的内角所对边的长度分别为.

为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一､高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人.

如图所示，已知抛物线 ， 点是抛物线上的四个点，其中在第一象限，在第四象限，满足 ， 线段与交于点.记线段与的中点分别为.

已知是定义域为的函数，实数 ， 称函数为函数的“-生成函数”，记作.