重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试题-组卷题库站

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 1

已知圆M的方程为 $\text{[math]}$ ，圆N上任意一点P到定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离比为 $\text{[math]}$ ，则圆M与圆N的位置关系是（）

A、相交

B、相离

C、外切

D、内切

若在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．则四面体 $\text{[math]}$ 与四面体 $\text{[math]}$ 公共部分的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的所有实数解的和是（）

A、 6

B、 4

C、 2

D、 1

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴，则下列说法正确的是（）

高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（）

对一列整数，约定：输入第一个整数 $\text{[math]}$ ，只显示不计算，接着输入整数 $\text{[math]}$ ，只显示 $\text{[math]}$ 的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为 $\text{[math]}$ .若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 可以作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则点 $\text{[math]}$ 纵坐标的取值范围为．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，值域 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 为增函数的概率是．

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了 $\text{[math]}$ 两个套餐服务，顾客可自由选择 $\text{[math]}$ 两个套餐之一，该游泳馆在App上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.

星期 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
销售量 $\text{[math]}$ （张）	218	224	230	232	236	90

经计算可得： $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的极值点为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．

用一个矩形铁皮制作成一个直角圆形弯管（如图1）：将该矩形铁皮围成一个圆柱体（如图2），再用一个与圆柱底面所成 $\text{[math]}$ 的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到直角圆形弯管．现使用长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形铁皮制作一个直角圆形弯管，当得到的直角圆形弯管的体积最大时（不计拼接损耗部分），解答下列问题．

重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试题

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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