贵州省遵义市红花岗区2024—2025学年上学期期末质量监测八年级数学试题卷

日期: 2025-04-08 期末考试来源：出卷网

选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则m满足的条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，不添加辅助线，能直接判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

随着经济的发展，工作压力不断增大，咖啡也越来越受年轻人的喜爱，由于咖啡中的物质容易影响神经系统的正常发育，给青少年的健康造成不必要的伤害．故专家建议青少年每天的摄入量不得超过 $\text{[math]}$ ，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将一块直角三角板放在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为 $\text{[math]}$ 文，如果每株椽的运费是 $\text{[math]}$ 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 $\text{[math]}$ 文能买多少株橡？设这批椽的数量为 $\text{[math]}$ 株，则符合题意的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将六边形纸片剪切掉一部分，设剪切后的四边形和六边形的外角和的度数分别为 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法比较

如图，为做好健康宣传——共享健康生活，某地方政府计划在 $\text{[math]}$ 三个小区中间修建一个健康活动中心．为了同时照顾三个小区的民众，决定将健康活动中心修建在到 $\text{[math]}$ 三个小区距离都相等的地方，则该健康活动中心应建在（）

A、 $\text{[math]}$ 两边高线的交点处

B、 $\text{[math]}$ 两边中线的交点处

C、 $\text{[math]}$ 两边垂直平分线的交点处

D、 $\text{[math]}$ 两内角的平分线的交点处

如图，某小区规划在边长为a米的正方形空地上种植草坪，其中为了方便行人，在空地中修建两条宽为b米的人行道，利用图中草坪面积的等量关系可以得到的公式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 40

B、 22

C、 20

D、 10

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 三点共线，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 8

B、 10

C、 12

D、 16

填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称后的点的坐标为．

因式分解：x²﹣3x=．

对于两个非零的实数 $\text{[math]}$ ，定义运算※如下： $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小距离为．

解答题（本题共9小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水笔签字笔或钢笔写在答题卡的相应位置上．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）小星解分式方程： $\text{[math]}$ 的过程如下：

解：方程两边乘 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ···第一步

解得： $\text{[math]}$ ···第二步

检验：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ···第三步．

所以，原分式方程无解．···第四步

请你指出小星从第（）步开始出现错误，并写出完整的解题过程

先化简 $\text{[math]}$ ，在从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 选取一个合适的数作为 $\text{[math]}$ 的值代入求值．

平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点坐标分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造．改造后“街区”某商铺打算购进 $\text{[math]}$ 两种文创饰品对游客销售．已知 $\text{[math]}$ 种的单价比 $\text{[math]}$ 种单价的 $\text{[math]}$ 倍少 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 种的数量与用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 种数量相等．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在同一条直线上，已知： $\text{[math]}$ ，下列给出三个条件： $\text{[math]}$ ．解答下列问题：

阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．

例1：因式分解： $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

例2：若 $\text{[math]}$ 利用配方法求M的最小值．

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

∴当 $\text{[math]}$ 时，M有最小值1．

请根据上述阅读材料，解决下列问题：

如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与点D；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

【探究】

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，垂足E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线与F点，求证： $\text{[math]}$ ；

【拓展】

（3）如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 与E点，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

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