上海市浦东新区2024-2025学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷

日期: 2025-04-08 期末考试来源：出卷网

填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

两条异面直线所成角的范围是．

记事件A的对立事件为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

表面积为 $\text{[math]}$ 的球的体积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）

已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为．

某袋子内装有三种颜色的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个小球，观察颜色后再放回，重复了90次，得到的信息如下：观察到红色小球52次，蓝色小球26次.如果从这个袋子内任意摸一个小球，这个小球既不是红色也不是蓝色的经验概率为.

已知 $\text{[math]}$ ，若A，B互斥，则 $\text{[math]}$ .

若五个数 $\text{[math]}$ 的平均数为1，则这五个数的方差等于.

有一组按从小到大顺序排列的数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为．

“石头、剪刀、布”是一种古老的游戏，操作简单，具有极为广泛的群众基础，游戏规则为：石头克剪刀，剪刀克布，布克石头.两人参加游戏，若两人都随机出手，则出手1次就能分出胜负的概率为.

若平行四边形 $\text{[math]}$ 是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形 $\text{[math]}$ 的直观图.已知 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为8，则原平面图形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的长度为.

设地球的半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在北纬 $\text{[math]}$ 的纬线图上，则此纬线圈构成的小圆面积为.（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为

选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.

“平面 $\text{[math]}$ 内有一条直线 $\text{[math]}$ ，则这条直线上的一点 $\text{[math]}$ 必在这个平面内”用符号语言表述是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 0.06

B、 0.5

C、 0.6

D、 0.7

“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radio Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（）

A、通过调查获取数据

B、通过试验获取数据

C、通过观察获取数据

D、通过查询获得数据

某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）.

A、讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分

B、讲座前的答卷得分分布较讲座后分散

C、讲座前答卷得分的中位数是70

D、讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差

解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周形成了一个旋转体.

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

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