第一章《整式的乘除》3 乘法公式(2)——北师大版数学七（下）课堂达标测试

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

选择题（每题5分，共25分）

小周学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算“ $\text{[math]}$ ”，运用公式，可得 $\text{[math]}$ ，请运用所学知识求得“ $\text{[math]}$ ”的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 1

一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是（）

A、 31

B、 41

C、 16

D、 54

如图的面积关系，可以得到的恒等式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ， x，y表示四个相同长方形的两边长（x＞y）．则①x﹣y＝n；② $\text{[math]}$ ；③x²-y²=mn；④ $\text{[math]}$ 中，正确的是（　　）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③④

D、 ①②③④

小美同学为了验证平方差公式，如图是用边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形后得到的图形 (阴影部分)，通过剪拼，拼成了①②③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是( )

A、 ①②

B、 ①③

C、 ②③

D、 ①②③

填空题（每题5分，共25分）

计算： $\text{[math]}$ ．

请你观察如图的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个非常熟悉的乘法公式，这个公式是.

观察下列各式的规律： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 请将发现的规律用含 $\text{[math]}$ 的式子表示为．

如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是．

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为 $\text{[math]}$ ，则另一边长为．

解答题（共4题，共50分）

运用公式进行简便计算：

观察下列各式：

$\text{[math]}$

乘法公式的探究及应用．

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