广西南宁市2024-2025学年高二上学期期末教学调研数学试卷

日期: 2025-04-08 期末考试来源：出卷网

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

若一条直线的斜率等于 $\text{[math]}$ ，则该直线的倾斜角是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列，若 $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 为（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 4

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 5

B、 7

C、 9

D、 11

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项的和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 42

B、 48

C、 60

D、 72

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 10

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.

下列命题中，正确的是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的正三角形，则下列说法正确的是（）

如图，点P是棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上的一个动点，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

抛物线y ²=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x=

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2.

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